Lors de nombreuses séances de tutorat, j’ai pu constaté qu’une certaine confusion persiste autour du sens de lecture des équations algébriques. Prendre un moment pour expliquer les nuances qui peuvent sembler contradictoires peut s’avérer utile afin d’assurer le bon cheminement de vos élèves.
Il existe effectivement plusieurs points à préciser. On dit souvent qu’une équation se lit de gauche à droite, mais ce n’est malheureusement pas toujours aussi simple. En effet, certaines opérations se lisent de gauche à droite, comme la soustraction (3-2). D’autres, comme la distribution d’un exposant, peuvent se faire en sens inverse de la droite vers la gauche: (xy)2 =x2y2. Même pour l’exposant, il existe parfois un équivalent en lecture de gauche à droite, comme l’utilisation de la racine: (√x = x1/2).
D’autres opérations se lisent de gauche à droite sur papier mais possèdent théoriquement une double interprétation, comme l’addition qui est une opération commutative: 3+2 donne le même résultat que 2+3. Pour compliquer le tout, la soustraction (non-commutative) est équivalente à l’addition (commutative) de l’inverse additif: 3+ (-2) est équivalent à (-2)+3.
De plus, lors de la simplification d’une chaîne d’opérations ou d’une expression algébrique, on propose habituellement à l’élève de suivre l’ordre de priorité des opérations, de sorte que l’élève peut approcher l’expression par une analyse par sections autour des parenthèses.
Finalement, le symbole logique d’égalité pose ses propres difficultés. Il peut être perçu comme une opération 2+3 = 5 (cette perception peut être associée à l’opération de peser = sur la calculatrice). On voit souvent une erreur d’écriture en lien avec cette vision procédurale du symbole d’égalité. Par exemple, un élève peut écrire que l’air du cercle de rayon 3 vaut 3×3 = 9 x π = 28.27. Lors de cette erreur courante, la valeur π va multiplier 9 pour aller donner la réponse finale qui va suivre le second symbole = même si l’élève ne veut pas dire que 3×3 = 28.27, (ce qui serait la lecture correcte de cette écriture, par transitivité de l’égalité). Dans ce cas, le symbole est utilisé presque comme une opération et lu de gauche à droite.
En fait, le symbole d’égalité, sans être une opération, est aussi ‘commutatif’: x+2 = 3x +5 est équivalent à 3x +5 = x +2. Chaque côté de l’équation possède ensuite toutes les nuances du sens de lecture expliquées préalablement.
L’apprentissage de l’écriture mathématique peut s’avérer complexe lorsqu’on en observe les nuances, il est donc normal qu’une certaine confusion peut persister chez vos élèves.
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Félix Lambert, tuteur et mentor chez Succès Scolaire